학교와 집이 상당히 먼 탓에 하루에 3시간 이상을 버스 안에서 보내게 되는데,
오늘도 버스를 타려고 정거장에서 기다리다가 문득 생각해볼만한 문제가 떠올라서 글을 올려 봅니다. 뭔가 정리를 해보려고 시도는 했는데 확률통계에 약하다보니 잘 안되어서 같이 좀 생각해 보면 재미있을 것 같아요^^

문제)
한 노선의 버스는 기점~종점 사이를 운행합니다. 기점과 종점은 다를수도 있고 같을수도 있지만, 그건 중요하지 않겠네요.

해당 노선에 버스를 계속해서 많이 투입해도 일정 명수의 승객이 계속 유지가 된다면 얼마나 좋겠습니까만, 상식적으로 생각해서 그런 일은 일어나지 않습니다. 배차시간이 너무 짧으면, 그만큼 타는 승객이 줄어들 테니까요. 반면에, 배차시간이 너무 길게 되면, 사람들은 버스를 타지 않고 다른 교통수단을 이용할 것이므로, 몇명의 근성있는 승객을 제외하면 버스를 타는 사람이 줄어 들 것이므로, 이것도 곤란해집니다.

그러면, 대체 어느정도로 배차간격을 정해야(=몇대를투입해야) 버스회사가 돈을 많이 벌 수 있을까요?


내가 생각한 방법)
일단 어떻게든 수학적 모델링을 해보기 위해 몇개의 변수를 정해 봅니다.
여기서는 노선에 투입되는 버스의 개수와 1대의 버스당 운영 비용을 변수로 잡으면 되겠군요.
그러면 이로부터 배차시간과 총 버스 운용 비용이 나오게 됩니다.

가장 중요한 부분인, 수익에 대한 수식이 필요한데 정보가 너무 모자라네요..

그래서 몇 가지 가정을 해 보았습니다.
여기서 중요한 것은 사람들이 과연 얼마나 기다려줄까? 인데요..
그냥 제 경험적으로, 이동하는 거리에 비례하는 정도 시간은 평균적으로 기다려 줄 수 있다고 하고, 그것을 기준으로 승객이 충분히 많다면 대기시간은 표준정규분포를 따른다고 해도 무리가 없을 것 같습니다.
근데 문제는 승객이 이동하는 거리 자체도 사람마다 차이가 있을텐데요.. 그것도 표준정규분포를 따른다고 합시다.

그러면 이로부터 어떻게든 배차간격에 대한 수익 함수를 얻어낼 수 있을 것 같은데요...
그것만 나오면 운용 비용과 수익 함수로부터 최적 배차 대수를 구하는 것은 어렵지 않겠네요.

문제는 저 정규분포 두개를 다루는 방법이 ㅠㅠ

그리고 위 모델에서는, 다음과 같은 상수들을 결정해야 할것 같군요.
노선의 길이
1대 버스당 운용비용
승객 1인당 버스 요금
대기시간/이동거리 비례상수


아 뭔가 알듯 모를듯 하네요 #@!$!@#%
같이 한번 생각해 보아요~